النسبة الذهبية هي النسبة التي اعتبرت الأكثر كمالًا وانسجامًا منذ العصور القديمة. إنها تشكل أساس العديد من الهياكل القديمة ، من التماثيل إلى المعابد ، وهي شائعة جدًا في الطبيعة. في الوقت نفسه ، يتم التعبير عن هذه النسبة في إنشاءات رياضية أنيقة بشكل مدهش.
تعليمات
الخطوة 1
يتم تعريف النسبة الذهبية على النحو التالي: إنه تقسيم مقطع إلى جزأين بحيث يشير الجزء الأصغر إلى الجزء الأكبر بنفس الطريقة التي يشير بها الجزء الأكبر إلى المقطع بأكمله.
الخطوة 2
إذا تم أخذ طول المقطع بالكامل كـ 1 ، وطول الجزء الأكبر يؤخذ على أنه x ، فسيتم التعبير عن النسبة المطلوبة بالمعادلة:
(1 - س) / س = س / 1.
بضرب طرفي النسبة في x ونقل المصطلحات ، نحصل على المعادلة التربيعية:
س ^ 2 + س - 1 = 0.
الخطوه 3
للمعادلة جذرين حقيقيين ، بطبيعة الحال نحن مهتمون فقط بالجذور الموجبة. إنها تساوي (√5 - 1) / 2 ، وهي تساوي تقريبًا 0 ، 618. هذا الرقم يعبر عن النسبة الذهبية. في الرياضيات ، غالبًا ما يُشار إليه بالحرف φ.
الخطوة 4
يحتوي الرقم على عدد من الخصائص الرياضية الرائعة. على سبيل المثال ، حتى من المعادلة الأصلية نرى أن 1 / φ = φ + 1. في الواقع ، 1 / (0 ، 618) = 1 ، 618.
الخطوة الخامسة
هناك طريقة أخرى لحساب النسبة الذهبية وهي استخدام كسر لا نهائي. بدءًا من أي x عشوائي ، يمكنك بناء كسر بالتتابع:
x
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
إلخ.
الخطوة 6
لتسهيل العمليات الحسابية ، يمكن تمثيل هذا الكسر كإجراء تكراري ، حيث لحساب الخطوة التالية ، تحتاج إلى إضافة واحد إلى نتيجة الخطوة السابقة وقسمة واحد على الرقم الناتج. بعبارات أخرى:
x0 = x
س (ن + 1) = 1 / (س + 1).
تتقارب هذه العملية ، ويبلغ حدها φ + 1.
الخطوة 7
إذا استبدلنا حساب المقلوب باستخراج الجذر التربيعي ، فإننا ننفذ حلقة تكرارية:
x0 = x
س (ن + 1) = √ (س + 1) ،
ثم ستبقى النتيجة دون تغيير: بغض النظر عن x المختار في البداية ، تتقارب التكرارات مع القيمة φ + 1.
الخطوة 8
هندسيًا ، يمكن إنشاء النسبة الذهبية باستخدام خماسي منتظم. إذا رسمنا قطرين متقاطعين فيه ، فسيقسم كل منهما الآخر بدقة في النسبة الذهبية. هذه الملاحظة ، وفقًا للأسطورة ، تنتمي إلى فيثاغورس ، الذي صُدم من النمط الموجود لدرجة أنه اعتبر النجمة الخماسية الصحيحة (الخماسي) رمزًا إلهيًا مقدسًا.
الخطوة 9
الأسباب التي تجعل النسبة الذهبية هي الأكثر تناغمًا غير معروفة. ومع ذلك ، فقد أكدت التجارب مرارًا وتكرارًا أن الأشخاص الذين تم توجيههم لتقسيم المقطع إلى جزأين غير متكافئين يقومون بذلك بشكل جميل بنسب قريبة جدًا من النسبة الذهبية.
