على الرغم من حقيقة أن الفركتلات معروفة للبشرية منذ ما يقرب من مائة عام وتم دراستها جيدًا خلال هذا الوقت ، لا يوجد تعريف صارم لها. على الرغم من أن هذه الظاهرة تستند إلى فكرة بسيطة للغاية: الحصول على أشكال هندسية معقدة من خلال عمليتين فقط - النسخ والقياس اللاحق.
إذن ، الفركتل هو مجموعة رياضية تتكون من كائنات مشابهة لهذه المجموعة. بعبارة أخرى ، إذا نظرنا إلى جزء صغير من شكل فركتلي تحت التكبير ، سيبدو مثل جزء أكبر من هذا الشكل ، أو حتى الشكل ككل. علاوة على ذلك ، بالنسبة للفركتلات ، فإن الزيادة في الحجم لا تعني تبسيط الهيكل. لذلك ، على جميع المستويات ، سنرى صورة معقدة بنفس القدر.
خصائص كسورية
بناءً على التعريف أعلاه ، عادةً ما يتم تمثيل الفركتل كشكل هندسي يلبي واحدة أو أكثر من الخصائص التالية:
- له هيكل معقد عند أي تكبير ؛
- متشابهة ذاتيًا تقريبًا (الأجزاء تشبه الكل) ؛
- له بعد كسري أكثر طوبولوجية ؛
- يمكن بناؤها باستخدام طريقة العودية.
فركتلات في العالم الخارجي
على الرغم من حقيقة أن مفهوم "الفركتال" يبدو مجرّدًا للغاية ، يمكنك أن تصادف في الحياة العديد من الأمثلة الواقعية وحتى العملية لهذه الظاهرة. علاوة على ذلك ، يجب بالتأكيد النظر في الأمثلة من العالم المحيط ، لأنها ستوفر فهمًا أفضل للفركتلات وخصائصها.
على سبيل المثال ، الهوائيات الخاصة بالأجهزة المختلفة ، والتي يتم تنفيذ تصميماتها بطريقة الفركتال ، تُظهر كفاءتها بنسبة 20٪ أعلى من الهوائيات التقليدية. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن أن يعمل الهوائي الفركتلي بأداء ممتاز في نفس الوقت على مجموعة متنوعة من الترددات. هذا هو السبب في أن الهواتف المحمولة الحديثة لا تحتوي عمليًا على هوائيات خارجية لجهاز كلاسيكي في تصميمها - يتم استبدال الأخير بهوائيات كسورية داخلية ، والتي يتم تركيبها مباشرة على لوحة الدوائر المطبوعة للهاتف.
حظيت الفركتلات باهتمام كبير مع تطور تكنولوجيا المعلومات. في الوقت الحاضر ، تم تطوير خوارزميات لضغط الصور المختلفة باستخدام الفركتلات ، وهناك طرق لإنشاء كائنات رسومية للكمبيوتر (الأشجار ، وأسطح الجبال والبحر) بطريقة كسورية ، بالإضافة إلى نظام كسوري لتعيين عناوين IP في بعض الشبكات.
في علم الاقتصاد ، هناك طريقة لاستخدام الفركتلات عند تحليل أسعار الأسهم والعملات. ربما يكون القارئ الذي يتداول في سوق الفوركس قد رأى التحليل النمطي هندسيًا عمليًا في محطة تداول أو حتى طبقه في الممارسة العملية.
أيضًا ، بالإضافة إلى الكائنات الاصطناعية ذات الخصائص الكسورية ، هناك أيضًا العديد من الكائنات المماثلة في الطبيعة الطبيعية. من الأمثلة الجيدة على الفركتل: الشعاب المرجانية ، وأصداف البحر ، وبعض الزهور والنباتات (البروكلي ، والقرنبيط) ، والجهاز الدوري والشعب الهوائية للإنسان والحيوان ، والأنماط المتكونة على الزجاج ، والبلورات الطبيعية. هذه والعديد من الأشياء الأخرى لها شكل كسوري واضح.